L'écart type est une mesure statistique qui s'applique dans de nombreux domaines. Cette formule mathématique définit l'écart entre un ensemble de données et une moyenne pour synthétiser les résultats numériques d'une expérience répétée. Le monde de la finance s'est approprié cet outil d'aide à la décision pour évaluer la bonne santé d'une entreprise et le taux de rendement annuel d'investissement.
Qu'est-ce que l'écart type ?
L'écart type – identifié par le symbole σ qui se lit sigma – représente une quantité réelle positive, parfois infinie, mesurant la répartition d'une variable aléatoire autour de sa moyenne. Le carré de l'écart type appelé « variance » calcule l'écart de chaque donnée par rapport à cette moyenne. Plus cet écart est grand, plus l'écart type est élevé.
L'écart type est aussi utilisé pour calculer d'autres notions comme :
- le coefficient de corrélation ;
- le coefficient de variation ;
- la répartition optimale de Neyman.
Particulièrement utile pour évaluer la volatilité du marché et prédire les tendances de la performance, l'écart type est un bon moyen d'établir des stratégies d'investissement et de négociation. Utilisé par les analystes, les gestionnaires de portefeuille et les conseillers, l'écart type permet de mesurer le risque relatif d'un actif. Quant aux entreprises d'investissement, elles communiquent l'écart type de leurs fonds communs de placement.
La détermination d'un écart type, qu'il soit supérieur ou inférieur à la moyenne, dépend des investissements et de la volonté des investisseurs d'assumer ou non le risque. En calculant le montant de l'écart dans leurs portefeuilles, les investisseurs doivent prendre en compte deux éléments : leur tolérance à la volatilité et leurs objectifs d'investissement globaux. Pour les investisseurs plus agressifs, il est plus facile d'opter pour une stratégie d'investissement avec des indices boursiers – véhicules dans le jargon – dont la volatilité est supérieure à la moyenne.
Par exemple, le fonds indiciel, dont l'objectif est de répliquer un indice boursier, peut avoir un écart type peu élevé par rapport à son indice de référence. En revanche, les fonds de croissance agressive peuvent présenter un écart type élevé par rapport aux indices boursiers relatifs, étant donné que les paris agressifs effectués par leurs gestionnaires de portefeuille permettent de générer des rendements supérieurs à la moyenne.
L'écart type présente l'avantage d'être facile à comprendre. C'est pour cette raison que cette statistique est régulièrement communiquée aux clients et aux investisseurs.
Comment se calcule l'écart type ?
Bien que l'écart type soit une statistique facilement applicable, son calcul peut s'avérer complexe. Pour déterminer l'écart type d'un échantillon ou d'un actif, plusieurs étapes sont à suivre. Il s'agit de calculer :
- la moyenne de l'échantillon donné ;
- la variance de l'échantillon ;
- la racine carrée de la variance de l'échantillon.
La moyenne exprime la valeur unique que tous les éléments d'un échantillon ou d'un actif devraient avoir s'ils étaient tous identiques. Au préalable de tout calcul, il faut suivre deux étapes cruciales.
- Tout d'abord observer de près l'échantillon donné en comptant le nombre d'éléments qu'il contient. Il s'agit de connaître la nature des données à manipuler ainsi que les valeurs de l'échantillon.
- Puis réunir toutes les données de l'échantillon puisque leur valeur va servir à calculer la moyenne.
Cette moyenne s'obtient en additionnant toutes les données de la série et en les divisant par leur effectif total, c'est-à-dire leur nombre total.
Une fois la moyenne calculée, il faut ensuite trouver la variance de l'échantillon. Cette mesure correspond à la moyenne arithmétique des carrés de chaque écart par rapport à la moyenne de la série. Elle permet alors d'avoir un aperçu de la dispersion des données par rapport à la moyenne de l'échantillon. Pour calculer la variance de l'échantillon, voici les étapes à suivre :
- calculer la différence entre chaque donnée et la moyenne calculée précédemment ;
- calculer le carré de la différence entre chaque donnée et la moyenne ;
- faire la somme des carrés obtenus ;
- diviser la somme des carrés par l'effectif total de l'échantillon moins 1 (n - 1).
Enfin, le calcul de la racine carrée de la variance de l'échantillon va permettre d'obtenir l'écart type. Cela consiste donc à prendre la valeur de la variance et de calculer sa racine carrée.
Voici un exemple pour bien comprendre comme calculer un écart type. Prenons une série de données comportant les valeurs suivantes : 2, 4, 6 et 8. Toutes ces données sont additionnées pour obtenir la somme de 20. Cette somme est divisée par le nombre total des données qui est de 4, ce qui donne une moyenne égale à 5.
Ensuite, cette moyenne est soustraite de chaque donnée, ce qui permet d'obtenir les résultats suivants : 2-5 = -3, 4-5 = -1, 6-5 = 1, 8-5 = 3. Puis, chacun de ces résultats est calculé au carré : -3² = 9, -1² = 1, 1² = 1, 3² = 9. La somme des valeurs carrées donne un total de 20. Ce total est ensuite divisé par l'effectif total de l'échantillon moins 1 : 4-1 = 3, ce qui donne 20/3, donc une variance d'environ 6,67. Enfin, en calculant la racine carrée de la variance, c'est-à-dire 6.672, on obtient un écart type d'environ 2,58.
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Comment interpréter un écart type ?
L'écart type sert à déterminer la dispersion des données d'un échantillon par rapport à la moyenne. Un écart type important indique que les données sont dispersées autour de la moyenne. Cela signifie qu'il y a beaucoup de variances dans les données observées. À l'inverse, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, plus l'écart type est faible. Si l'écart type est proche de zéro, les données sont alors très peu dispersées par rapport à la moyenne. L'écart type ne peut pas être négatif.
L'écart type est utilisé pour calculer la volatilité d'un actif financier. Exprimée en pourcentage, la volatilité permet de mesurer l'importance de la variation du cours de l'actif et le risque qu'il représente. La volatilité est élevée lorsque le cours de l'actif connaît une forte fluctuation ou faible lorsque ce cours reste stable. Pour comprendre les résultats du calcul de l'écart type, voici ce qu'il faut retenir :
- Entre 0 et 3 %, la volatilité de l'actif est très faible et le risque est moindre.
- Entre 3 et 8 %, l'actif est peu volatil et le risque est faible.
- Entre 8 et 15 %, l'actif est considéré comme volatile, ce qui entraîne un risque, car la fluctuation du cours de l'actif est importante.
- Entre 15 et 22 %, l'actif est très volatile et le risque est élevé.
- Au-delà de 22 %, l'actif est hyper volatile et le risque est très élevé.
Attention, car l'écart type présente toutefois un inconvénient majeur : il peut faire ressortir des valeurs aberrantes. En effet, comme l'écart type suppose une distribution normale, il détermine toute incertitude comme un risque. Aussi, tout rendement supérieur à la moyenne est considéré comme un risque même lorsqu'il est en faveur de l'investisseur.
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