Analyse factorielle : définition, utilisation et analyse

L'analyse factorielle, sous-famille de l'analyse multivariée, regroupe différentes méthodes conçues pour analyser des tableaux de données complexes. L'objectif : mettre en évidence l'existence et l'absence de facteurs d'influence entre les variables, et les hiérarchiser.

Exemple : l'entreprise mène une enquête de satisfaction pour sa boutique en ligne ; elle interroge des individus de quatre classes d'âge distinctes, et leur propose d'évaluer leur satisfaction sur une échelle de 1 à 5 ; les résultats renseignés dans un tableau à double entrée sont difficiles à comprendre ; avec l'analyse factorielle, l'entreprise transforme le tableau en graphique pour mieux visualiser les facteurs de variance significatifs et identifier les regroupements pertinents ; elle constate notamment un fort lien de dépendance entre l'âge et la satisfaction chez les 18-25 ans, alors que le facteur de l'âge est relativement indifférent en termes de satisfaction chez les + de 60 ans.

Quelle que soit la méthode, l'analyse factorielle présente les caractéristiques suivantes :

• Des méthodes descriptives : contrairement aux méthodes explicatives à visée prédictive, les méthodes d'analyse factorielle sont majoritairement utilisées à des fins exploratoires. Il s'agit de décrire graphiquement des résultats, de manière lisible, pour mieux les observer.
• L'absence d'hypothèses de départ : ces méthodes d'exploration sont mises en œuvre pour découvrir ou non des facteurs de variance, sans aucun a priori sur les résultats de la recherche.
• Un volume massif de données : l'analyse factorielle facilite l'observation des résultats d'enquêtes ou d'études qui fournissent un nombre considérable de réponses, et qui mettent en jeu de nombreuses variables de diverses natures.
• Une représentation graphique : l'analyse génère, après des calculs mathématiques avancés ou via un logiciel d'automatisation, un nuage de données. Ce format facilite la lisibilité des résultats pour mettre éventuellement en évidence les liens entre les variables.

Quand faire une analyse factorielle ?

Faire une analyse factorielle est pertinent lorsque l'enquête introduit de nombreuses variables dans le questionnaire, soumis à un nombre considérable d'individus. Dans ce contexte, le tableau de données est difficile non seulement à élaborer, mais aussi à analyser. D'une part car les données sont complexes à organiser entre elles, d'autre part en raison de leur volume. Il est nécessaire de simplifier. L'analyse factorielle permet de réduire le nombre de variables, pour mettre en évidence et hiérarchiser les seuls facteurs qui provoquent de la variance de manière significative.

À titre d'illustration : l'analyse factorielle est utile à l'entreprise pour segmenter sa base de contacts volumineuse. L'entreprise collecte des données clients relatives à l'âge, au genre, à la localisation géographique, à la catégorie socio-professionnelle ou encore à la situation familiale pour comprendre les comportements de consommation. Les données sont représentées dans une matrice, sous forme de nuage de points : les écarts et les regroupements de données intéressants apparaissent. L'entreprise observe par exemple que le facteur de l'âge est décisif du comportement d'achat, alors que le facteur du genre est moins influent et que le facteur de la situation familiale est indifférent ; pour le facteur de l'âge, un regroupement de données apparaît : les 18-25 ans consomment sur le canal de vente des réseaux sociaux ; l'entreprise crée un profil sur cette base, et adapte sa stratégie marketing.

Comment faire une analyse factorielle ?

Mener l'enquête

L'analyse factorielle est à visée descriptive : l'information est condensée, pour retenir parmi un volume massif de données les seules variables pertinentes. C'est une étape préalable à l'analyse explicative, qui permet de tirer des conclusions utiles à des fins de valorisation des données. Le point de départ de l'analyse factorielle : obtenir des données, dans le cadre d'une étude ou d'une enquête.

1. Détermination de l'objectif de l'enquête. Exemple : l'entreprise se demande comment ses canaux de communication dirigent l'audience vers ses canaux de vente.
2. Collecte des données. Dans l'exemple, l'entreprise élabore et diffuse un questionnaire, pour interroger ses contacts sur leur comportement d'achat et sur la manière dont ils ont connu la marque.

Le guide essentiel de l’A/B testing

Téléchargez ce guide gratuit et découvrez comment la mise en place d'un A/B testing permet d'augmenter les conversions sur votre site internet et d'optimiser l’engagement client.

• Étapes à suivre
• Conseils pour réussir
• Erreurs à éviter
• Outils à utiliser

Télécharger En savoir plus Télécharger

Télécharger

Tous les champs sont obligatoires.

Merci d'avoir soumis le formulaire

Cliquez sur le lien pour accéder au contenu en tout temps

Télécharger

Traiter les résultats de l'enquête

Les données collectées sont organisées dans un tableau à multiples entrées. Dans la mesure où le nombre de variables est important, et lorsque l'échantillon interrogé est étendu, le tableau obtenu est une accumulation de chiffres qui, bien qu'ordonnés, ne mettent pas en évidence des résultats exploitables.

Générer un nuage de points

Analyse factorielle des correspondances, analyse en composantes principales ou encore analyse factorielle discriminante : quelle que soit la méthode choisie, l'analyse factorielle permet de transformer les lignes et les colonnes du tableau en un nuage de points sur un plan à deux axes. Cette étape est réalisée en utilisant les formules mathématiques dédiées. Des logiciels permettent d'effectuer automatiquement les calculs.

Le graphique ainsi obtenu offre une meilleure lisibilité en comparaison avec le tableau d'origine : non seulement parce qu'il est une représentation visuelle, mais aussi parce que l'analyse factorielle a permis de générer un condensé des variables, conservant les plus pertinentes dans le cadre d'une juste approximation, et supprimant les variables qui n'apportent pas d'information.

Comment interpréter une analyse factorielle ?

Interpréter une analyse factorielle revient à observer les écarts et les regroupements de points apparus sur le graphique :

• Lorsqu'un regroupement de points apparaît, il est possible d'en déduire un lien de dépendance entre les variables.
• Les liens de dépendance peuvent être hiérarchisés en fonction du niveau de proximité des points.
• La distance et l'angle de l'écart entre deux regroupements de points permettent d'exclure le lien de dépendance.

Dans l'exemple précédent, l'entreprise souhaite observer et mettre en évidence l'existence et l'absence de facteurs d'influence entre la manière dont le client a connu la marque et son comportement d'achat. Le nuage de points fait apparaître les variables ainsi :

• Les points qui représentent les clients qui achètent en magasin sont proches des points qui représentent les clients qui ont connu la marque grâce à une campagne publicitaire sur Facebook : l'entreprise en déduit que la publicité Facebook attire les clients en boutique physique.
• Les points qui représentent les contacts qui n'ont pas encore acheté des produits de la marque sont éloignés des points qui représentent les contacts qui ont connu la marque grâce au bouche-à-oreille : l'entreprise en déduit que le bouche-à-oreille ne convainc pas des atouts de la marque.
• Le nuage de points ne fait apparaître aucun regroupement entre les clients qui achètent en ligne et les clients qui ont connu la marque grâce à un spot publicitaire à la télévision : l'entreprise en déduit que la publicité télévisuelle ne dirige pas plus la clientèle vers le canal de vente en ligne que les autres canaux de communication.

Au terme de l'analyse factorielle, les résultats peuvent être affinés au moyen d'une méthode d'analyse explicative.

Pour aller plus loin, téléchargez ce guide et ce modèle gratuits et mettez en place un A/B testing efficace pour augmenter considérablement les conversions sur votre site internet et optimiser l'engagement client.